Perché il metallo sembra più freddo del legno?

La tua mano è un pessimo termometro. Appoggia il palmo sulla ringhiera di ferro del balcone e poi sul corrimano di legno delle scale di casa. La ringhiera morde, il legno è quasi gentile. Se stanno nella stessa aria da ore hanno la stessa temperatura, eppure la pelle giura il contrario. Allora perché il metallo sembra più freddo, se un termometro segna lo stesso numero per entrambi? La risposta più pulita l’ha scritta in una lettera un tizio di Filadelfia più di 260 anni fa. Su questa ci ha preso in pieno. Qualche paragrafo dopo, nella stessa lettera, su un’altra domanda ha preso una cantonata, e quella parte merita.

La serratura della scrivania di Franklin

Il 14 aprile 1757 Benjamin Franklin si trovava a New York e da un pezzo non aveva notizie del suo amico, il dottor John Lining di Charleston, nella Carolina del Sud. Così gli scrisse lui per primo, e riempì la lettera di tutto quello che gli frullava in testa sul calore.

A metà, butta lì questo ragionamento. La sua scrivania e la serratura della scrivania stanno nella stessa aria, quindi hanno lo stesso grado di caldo o di freddo. Eppure, se appoggia la mano prima sul legno e poi sul metallo, il metallo gli sembra molto più freddo. E arriva la frase che chiude la questione: non che lo sia davvero, ma essendo un conduttore migliore, porta via dalla pelle il calore più in fretta del legno.

È la spiegazione giusta. All’università, a Fisica, si insegna la stessa idea con parole più difficili. Franklin parla di “fuoco” dove noi diciamo calore, perché ai suoi tempi ci si figurava il calore come una specie di fluido invisibile che entrava e usciva dalle cose. Il vocabolario sa di parrucca incipriata. Il ragionamento sta in piedi da solo.

E da buon smanettone, Franklin fece la prova su se stesso. Appoggiava una mano metà sulla serratura e metà sul legno, la lasciava lì un po’, e poi la tastava con l’altra mano. La parte rimasta sulla serratura era nettamente più fredda. La mano non si era inventata niente. Da quel lato aveva perso più calore per davvero.

Perché il metallo sembra più freddo se il termometro dice la stessa cosa

Tutto quello che resta abbastanza a lungo in una stanza finisce alla temperatura della stanza. Il calore passa sempre dal più caldo al più freddo, finché tutto si pareggia. Un cucchiaino, una sedia e un tascabile che hanno passato la notte in un soggiorno a 20 gradi stanno a 20 gradi. Il metallo non fabbrica freddo, e il legno non tiene da parte il calduccio.

Quello che non sta a 20 gradi sei tu. La tua pelle è parecchio più calda di una stanza qualunque. Appena tocchi qualcosa più freddo di lei, il calore comincia a passare dalla mano all’oggetto. Fin qui metallo e legno si comportano allo stesso modo. Tutta la differenza sta nella velocità.

Ogni materiale fa passare il calore al suo ritmo, e quel ritmo ha un nome: conducibilità termica. Le differenze tra materiali sono enormi. Secondo i dati dell’American Wood Council, l’ente tecnico dell’industria del legno negli Stati Uniti, il legno da costruzione conduce il calore circa 1.500 volte peggio dell’alluminio e più di 300 volte peggio dell’acciaio. In una tabella pubblicata nel 2008 dal fisico messicano Ernesto Marín su una rivista dedicata all’insegnamento della fisica, il rame conduce il calore 2.500 volte meglio di un legno duro.

I metalli stravincono per lo stesso motivo per cui conducono l’elettricità. Hanno elettroni liberi, non legati a nessun atomo in particolare, che girano per tutto il materiale. Gli stessi elettroni che portano la corrente lungo un filo si portano dietro anche il calore da un capo all’altro, e alla svelta. Il legno di elettroni liberi degni di questo nome non ne ha, e il calore deve farsi strada a spintoni, da molecola a molecola.

Quando afferri la ringhiera, il calore del palmo entra nel ferro e si sparpaglia quasi subito in tutto il pezzo. La ringhiera continua a tirare, e la pelle continua a perdere. Quando afferri il corrimano, il sottile strato di legno proprio sotto la mano si scalda un pochino, e il calore resta incastrato lì perché non ha dove andare. Quello strato tiepido fa da cuscinetto tra la tua pelle e il resto del legno.

Cosa succede sulla pelle nel primo secondo

La conducibilità spiega quasi tutto. Ma per capire cosa senti nel primissimo istante del contatto serve un’altra grandezza dal nome antipatico: l’effusività termica. Dice con quanta facilità la superficie di un materiale si ingoia calore tutto in una volta. Dipende da quanto il materiale conduce, da quanto è denso e da quanto calore ci vuole per scaldarlo. Effusività alta vuol dire che il materiale ti succhia il calore appena lo tocchi. Effusività bassa vuol dire che la sua superficie si scalda subito e smette di assorbire.

Quando due cose a temperature diverse si toccano, la zona di contatto si assesta su un valore intermedio. E quel valore si avvicina alla temperatura del materiale con l’effusività più alta. Marín lo usa nel suo articolo per mostrare agli studenti quanta fisica si impara semplicemente toccando le cose, e con i suoi numeri il calcolo si fa in un attimo.

Il suo modello mette la pelle a 37 gradi e gli oggetti a 20. Se tocchi il rame, la pelle a contatto scende a circa 20,5 gradi, praticamente la temperatura del metallo. L’effusività del rame è più di trenta volte quella della pelle, e il rame se la trascina al suo livello. Se tocchi un legno duro, la pelle resta a quasi 33 gradi. Il legno ha un’effusività più bassa della pelle stessa, quindi a comandare è la pelle.

Due oggetti a 20 gradi. Uno lascia la pelle a 20,5, l’altro a 33. Ci credo che il cervello tiri fuori due verdetti diversi. Quello che gli arriva è la temperatura della sua pelle, e sul rame quella pelle si è raffreddata sul serio.

È un modello ideale. Presuppone un contatto perfetto e non tiene conto delle superfici ruvide, delle dita un po’ unte e di quanto a lungo tieni la mano appoggiata. Nella vita vera i numeri si spostano un po’. L’ordine di grandezza della differenza resta quello.

Il sensore del freddo ha un nome e un Nobel

Che la pelle senta il freddo lo sanno tutti. Come ci riesca si è capito solo nel 2002. Quell’anno due gruppi di ricerca che lavoravano ciascuno per conto suo, quello di David Julius a San Francisco e quello di Ardem Patapoutian a San Diego, pubblicarono la scoperta di una proteina delle terminazioni nervose che si attiva con il freddo. Si chiama TRPM8, ed entrambi i gruppi l’hanno stanata usando il mentolo.

Il dettaglio è una chicca. Il mentolo preme esattamente lo stesso interruttore, ed è per questo che una caramella alla menta ti lascia una sensazione di fresco in bocca anche se sta a temperatura ambiente. Al cervello arriva lo stesso segnale di quando la pelle si raffredda. Nel 2021 Julius e Patapoutian hanno ricevuto il Nobel per la fisiologia o la medicina per le loro scoperte sui recettori della temperatura e del tatto.

Quindi, quando la ringhiera del balcone ti raffredda il palmo, a scattare sono quei sensori. Di quanto segni la ringhiera sul termometro non gliene importa niente. Reagiscono quando la pelle intorno a loro si raffredda, e danno l’allarme.

Le piastrelle, il terrazzo e il primo tuffo

Con l’effusività si capisce anche perché i pavimenti fanno un effetto così diverso sotto i piedi nudi. Lo dice Marín stesso: la pelle dei piedi sente in modo diverso pavimenti di materiali diversi, anche quando sono tutti alla temperatura della stanza. Le piastrelle del bagno al mattino sono una punizione. Il tappeto lì accanto, molto meno.

Con l’acqua è ancora più evidente. Una serata sul terrazzo a 20 gradi è una meraviglia. Un tuffo in acqua a 20 gradi ti toglie il fiato.

Nella tabella di Marín l’aria ha un’effusività ridicola, circa settecento volte più bassa di quella della pelle. Quella dell’acqua è un po’ più alta di quella della pelle. Con lo stesso calcolo fatto per il rame, l’aria a 20 gradi lascia la pelle praticamente a 37, perché non riesce a portarsi via quasi niente. L’acqua a 20 gradi butta giù la pelle di colpo a circa 27. Ecco perché l’aria ferma rinfresca appena, mentre una piscina non riscaldata ti fa battere i denti con lo stesso numero che segna il termometro sul terrazzo.

Franklin, tra l’altro, nella stessa lettera ci era andato vicino. Scrive che un’aria umida fa sentire più freddo un uomo rispetto a un’aria secca anche più fredda, perché l’aria umida è più adatta a ricevere e portare via il calore del corpo.

La moneta, la candela e la teiera

Tutto questo funziona anche al contrario. Se l’oggetto è più caldo di te, il buon conduttore ti passa il suo calore più in fretta e ti scotta prima.

Franklin descrive un esperimento che nel 1757 chiunque poteva fare con quello che aveva in tasca. Prendi un dollaro d’argento tra le dita di una mano e un pezzo di legno della stessa misura con l’altra, e avvicinali insieme alla fiamma di una candela. Mollerai il dollaro prima del legno, perché porta il calore della fiamma fino alla carne molto più in fretta.

Ne tira fuori una lezione di cucina che nessuno mette più in discussione. Se una teiera d’argento avesse il manico dello stesso metallo, porterebbe il calore dell’acqua fino alla mano e sarebbe impossibile da prendere. Per questo, scrive, alle teiere di metallo si mette il manico di legno. E aggiunge che una teiera di porcellana o di gres può avere il manico dello stesso materiale, perché quel tipo di materiale conduce male il calore. A più di due secoli e mezzo di distanza, la moka sul fornello segue lo stesso ragionamento: il corpo è di metallo, il manico no.

Nella lettera c’è anche un esperimento più strambo, con il piombo fuso. Franklin dispone una barra di piombo e tre pezzi di legno della stessa misura in modo da formare un buco quadrato, e ci versa dentro piombo fuso. Il piombo si solidifica dal lato che tocca la barra di piombo molto prima che dai tre lati di legno. I quattro pezzi partivano dalla stessa temperatura, ma il metallo succhiava il calore del piombo liquido molto più in fretta.

Il cubetto che manda in tilt

Esiste una versione moderna di quell’esperimento che si fa in parecchie lezioni di fisica, e che l’Institute of Physics britannico consiglia proprio per fregare gli studenti. Servono un blocco di alluminio, un blocco di plastica e due cubetti di ghiaccio.

Prima si toccano i blocchi. L’alluminio sembra freddo e la plastica tiepida. Nella dimostrazione dell’Università della California a Santa Cruz li misurano tutti e due con un termometro a infrarossi prima di cominciare, e tutti e due segnano 17,5 gradi. Poi si mette un cubetto su ciascun blocco.

Il cubetto sull’alluminio si scioglie molto prima. Ed è lì che la testa va in tilt: il blocco che sembrava freddo è quello che scioglie il ghiaccio. Eppure fila tutto. L’alluminio porta il calore dal blocco al cubetto con la stessa efficienza con cui prima portava via il calore dalla tua mano. La plastica, che sembrava così tiepida, non ne passa quasi, e il suo cubetto resta lì ad annoiarsi.

Se vuoi provarci a casa, bastano una padella di alluminio senza rivestimento e un tagliere di plastica, purché siano rimasti per un bel po’ nella stessa stanza.

Dove Franklin ha toppato

La lettera del 1757 ha un ultimo colpo di scena. Dopo aver spiegato così bene la serratura, Franklin si chiede perché un miscuglio di sale e neve diventi più freddo della neve da sola. L’aveva verificato con le sue mani: il miscuglio al tatto sembra molto più freddo e fa scendere il mercurio del termometro più in basso di ciascun ingrediente da solo.

E allora tira fuori la sua teoria preferita. Ipotizza che il miscuglio conduca il calore meglio del sale e della neve presi separatamente e che, come la serratura rispetto al legno, attiri il calore con più forza. Sulla serratura aveva fatto centro. Sul sale, no.

Il miscuglio è più freddo sul serio, e il termometro lo dimostra. Il sale costringe l’acqua a scendere sotto zero per poter gelare, quindi una parte della neve si scioglie e diventa salamoia. Per sciogliersi il ghiaccio ha bisogno di calore, e se lo prende dove può: dal miscuglio stesso, dal recipiente e dalle dita di chi lo tocca. Come spiegano i chimici della Frostburg State University, nel Maryland, un miscuglio di ghiaccio, sale e salamoia si assesta intorno ai 21 gradi sotto zero finché ci sono tutti e tre.

Franklin aveva sul tavolo i due fenomeni, la serratura e il sale, e sulla pelle fanno lo stesso effetto. Così diede a entrambi la stessa spiegazione. Uno era uno scherzo del tatto. L’altro era freddo vero, di quello che vede anche il termometro.